1ª) (UFPA 2012) Um estudante, ao construir uma pipa, deparou-se com o seguinte problema: possui uma vareta de miriti com 80 cm de comprimento que deveria ser dividida em três varetas menores, duas necessariamente com o mesmo comprimento x, que será a largura da pipa, e outra de comprimento y, que determinará a altura da pipa. A pipa deverá ter formato pentagonal, como na figura abaixo, de modo que a altura da região retangular seja (1/4).YY . Enquanto a altura da triangular seja (3/4).Y. Para garantir maiorcapitação de vento, ele necessita que a área da superfície da pipa seja a maior possível.
A pipa de maior área que pode ser construída, nessas condições, possui área igual a:
A) 350 cm² B) 400 cm² C) 450 cm² D) 500 cm² E) 550 cm²
RESOLUÇÃO
Sabemos que ele dividiu a vareta em três pedaços (x, x, y). Logo...
2X + Y = 80
Isolando-se y temos.
y = -2X + 80
Calcularemos agora a área das duas figuras (Retângulo/Triângulo).
Área do Retângulo (A.r)
A.r = base.altura
A.r = x.y/4
Área do triângulo (A.t)
A.t = base.altura/2
A.t = 3x.y/8
Substituindo o valor de y nas duas equações teremos...
A.r = - x²/2 + 20x
A.t = -3x²/4 + 30x
Como temos duas funções onde a Área está em função de X podemos encontrar a Área máxima de cada figura usando Yv( y do vértice). Logo...
#Yv da área do retângulo
Yv = - Delta/4.a
Yv = - 400/-2 = 200
#Yv da área do triângulo
Yv = - 900/-3 = 300
Somando-se as duas áreas máximas teremos...
(200+300 = 500)
RESPOSTA LETRA D
por que o Yv é igual a area?
ResponderExcluirPerceba meu caro amigo que encontramos duas funções do 2° grau para
ResponderExcluirrepresentar a área do retângulo e do triângulo. Funções do 2° grau graficamente como sabemos são parábolas, no nosso caso são parábolas de concavidade para baixo, pois ambas tem a = negativo (-x²/2 e -3x²/4). Agora quero que vc imagine o gráfico dessa função onde o eixo das ordenadas(y) representa a área e o eixo das abcissas(x) representa largura da pipa mostrada na figura do problema, se queremos encontrar a maior área para pipa(área máxima) então temos q calcular o y do vértice para cada funçao. Se fosse pedido no problema, qual o valor de x para q a área da pipa seja máxima? Nesse caso teriamos q encontrar o valor do x do vétice para cada função.
Se não ficar claro me informe que eu postarei o gráfico. Obrigado por vizualizar o blog.
Olá Jefferson! Você poderia postar mais questões de matemática das provas da UFPA? As suas resoluções são bem explicativas!
ExcluirTá certo Luiz Henrique postarei mais resoluções.
ExcluirCaso você queira sugerir a resolução de alguma questão específica é só postar um comentário.
Lembrando que o blog é só de questões da UFPA!!!!!!!!!!!!!!
Abraço.
Valeu Jefferson! Na prova da UFPA 2012, questão 08 de matemática fala da concha de um caramujo.. Eu me perdi nessa questão! Eu estava resolvendo a prova da UFPA de 2012 e eu me compliquei nessa questão! Se você puder me dá uma luz...! ahuauuhahau..! Ficarei grato!
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirVocê explica muito bem, cara
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